Иррациональное неравенство. Требуется объяснение, решать ничего не надо.
Текст из учебника:
" Пример. Решим иррациональное неравенство [tex]\sqrt{x-1}\ \textgreater \ 3-x[/tex]
Решение. Область определения неравенства задаётся условием: x-1≥0, т.е. x≥1. Правая часть неравенства обращается в нуль при x=3, и она отрицательна при x>3. Учитывая эти условия утверждаем, что данное неравенство равносильно совокупности двух систем:
[tex]1.\quad \left \{ {{1 \leq x \leq 3} \atop {x-1\ \textgreater \ (3-x)^2}} \right. \\\\2. \quad \left \{ {{x\ \textgreater \ 3} \atop {\sqrt{x-1}\ \textgreater \ 3-x}} \right. [/tex]
Вторая система понятна мне. А вот в первой системе это условие непонятно [tex]1 \leq x \leq 3} [/tex]
Текст из учебника:
" Пример. Решим иррациональное неравенство [tex]\sqrt{x-1}\ \textgreater \ 3-x[/tex]
Решение. Область определения неравенства задаётся условием: x-1≥0, т.е. x≥1. Правая часть неравенства обращается в нуль при x=3, и она отрицательна при x>3. Учитывая эти условия утверждаем, что данное неравенство равносильно совокупности двух систем:
[tex]1.\quad \left \{ {{1 \leq x \leq 3} \atop {x-1\ \textgreater \ (3-x)^2}} \right. \\\\2. \quad \left \{ {{x\ \textgreater \ 3} \atop {\sqrt{x-1}\ \textgreater \ 3-x}} \right. [/tex]
Вторая система понятна мне. А вот в первой системе это условие непонятно [tex]1 \leq x \leq 3} [/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Это условие вытекает из двух условий.1 условие : рассматриваем случай, когда правая часть неотрицательна (положительна или ноль), ведь левая часть, неотрицательный корень, может быть больше как положительного числа, так и нуля:
2.Подкоренное выражение неотрицательно
Так как неравенства должны выполняться одновременно, то пересечение этих неравенств даст:
Первую систему иногда пишут в виде