Verified answer

Производная заданной функции равна y' = 3x² - 12 = 3(x² - 4).

Приравняв нулю, имеем 2 критические точки х1 = -2 и х2 = 2.

Определяем знаки производной на полученных промежутках:

х =  -3     -2      0      2       3  

y' = 15 0 -12 0 15.

Как видим, максимум (локальный) имеем при х = -2, значение функции в этой точке равно 16.

Ответ: максимальное значение функции  F(x)=-12x+x^{3} (локальное) равно 16. После точки х = 2 функция возрастает неограниченно.