a,b,c - стороны треугольник, а S-его площадь. Докажите, что а) S≤[tex] \frac{1}{2}ab [/tex] b) S≤[tex] \frac{1}{6} (ab+ac+bc) [/tex] c) S≤[tex]\frac{1}{2} ( a^{2}+ b^{2} + c^{2} )[/tex]
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
S=1/2·ab·sinC≤ab/2. Значит S≤bc/2, S≤ac/2. Сложим их: 3S≤(ab+bc+ac)/2, получаем б). Т.к. ab≤(a²+b²)/2, тоS≤(ab+bc+ac)/6≤((a²+b²)+(b²+c²)+(a²+c²))/12=(a²+b²+c²)/6.