tex]...

July 2022 1 12 Report

Ребята, помогите решить иррациональное уравнение[tex] \sqrt{x}+ \sqrt{x+7}+2 \sqrt{x^2+7x}=35-2x[/tex]

Answers & Comments

Verified answer

Идея решения такая , для начала преобразуем всю нашу систему
$\sqrt{x}=a\\
 \sqrt{x+7}=b\\
x=b^2-7\\
\\
a+b+2ab=35-2(b^2-7)\\
a+b+2ab=49-2b^2\\
$
теперь добавим к обеим частям по $a^2$ получим в итоге
$a+b+2ab=49-2b^2\\
a+b+2ab+a^2+b^2=a^2-b^2+49\\
a+b+(a+b)^2=(a-b)(a+b)+49\\
(a+b)(1+a+b)=(a-b)(a+b)+49\\
 (a+b)(a+b+1-a+b)=49\\
(a+b)(2b+1)=49$
теперь найдем связь между $a,b$ очевидно что
$b^2-a^2=7$ то есть мы перешли от уравнения к системе уравнения
$

(a+b)(2b+1)=49\\
b^2-a^2=7\\
\frac{2b+1}{b-a}=7\\
2b+1=7b-7a\\
-5b=-7a-1\\
 -5*\sqrt{x+7}=-(7\sqrt{x}+1)\\ 
25(x+7)=49x+14\sqrt{x}+1\\
25x+174=49x+14\sqrt{x}\\
24x+14\sqrt{x}=174\\
14\sqrt{x}=174-24x\\
196x=174^2-2*174*24x+24^2x^2\\

$
решая данное квадратное уравнение получаем что
$x=\frac{841}{144}$ Ответ $\frac{841}{144}$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social