Помогите решить, пожалуйста! [tex]\mathtt{x^2+4|x-3|-7x+11=0}[/tex]. Created by skvrttt. algebra-ru

итак, решим по отдельности каждое уравнение, проведя проверку на корни: для меня кажется очевидным, что первый корень не подходит под наши ограничения, поэтому остаётся лишь проверить второй корень на соответствие: — отлично, часть ответа мы уже вынеслидля меня кажется очевидным, что второй корень не подходит под наши ограничения, поэтому остаётся лишь проверить первый корень на соответствие: — а вот и вторая часть ответаответ: уравнение имеет корни:

tex]...

skvrttt @skvrttt

July 2022 1 104 Report

Помогите решить, пожалуйста!

[tex]\mathtt{x^2+4|x-3|-7x+11=0}[/tex]

Answers & Comments

phandersk $\mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x^2-4(x-3)-7x+11=0,~x\leq3}\\\mathtt{x^2+4(x-3)-7x+11=0,~x\geq3}\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x^2-11x+23=0,~x\leq3}\\\mathtt{x^2-3x-1=0,~x\geq3}\end{array}\right}$

итак, решим по отдельности каждое уравнение, проведя проверку на корни:

$\mathtt{1)~x^2-11x+23=0;~D=(-11)^2-4*1*23=121-92=29;~}\\\mathtt{x_1=\frac{11+\sqrt{29}}{2}~~and~~x_2=\frac{11-\sqrt{29}}{2}}$

для меня кажется очевидным, что первый корень $\mathtt{x_1=\frac{11+\sqrt{29}}{2}}$ не подходит под наши ограничения, поэтому остаётся лишь проверить второй корень на соответствие: $\mathtt{\frac{11-\sqrt{29}}{2}~u~3;~11-\sqrt{29}~u~6;~5~u~\sqrt{29};~5\ \textless \ \sqrt{29}~\to~\frac{11-\sqrt{29}}{2}\ \textless \ 3}$ — отлично, часть ответа мы уже вынесли

$\mathtt{2)~x^2-3x-1=0;~D=(-3)^2-4*1*(-1)=9+4=13;~}\\\mathtt{x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2}~~and~~x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}}$

для меня кажется очевидным, что второй корень $\mathtt{x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}}$ не подходит под наши ограничения, поэтому остаётся лишь проверить первый корень на соответствие: $\mathtt{\frac{3+\sqrt{13}}{2}~u~3;~3+\sqrt{13}~u~6;~\sqrt{13}~u~3;~\sqrt{13}\ \textgreater \ 3~\to~\frac{3+\sqrt{13}}{2}\ \textgreater \ 3}$ — а вот и вторая часть ответа

ответ: уравнение $\mathtt{x^2+4|x-3|-7x+11=0}$ имеет корни: $\mathtt{x_1=\frac{11-\sqrt{29}}{2}~~u~~x_2=\frac{3+\sqrt{13}}{2}}$