Напишите несколько лёгких решений и способов вычисления этого выражения:[tex] \sqrt{96 \times 97 \times 98 \times 99 + 1} [/tex]без использования калькулятора. . Created by 666hello. algebra-ru

Ответ Объяснение:Сделаем замену : Для решения таких задач стоит запомнить формулу :

tex]без использования калькулятора. ...

Verified answer

Ответ $\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\la\la\la\la\ddddddddddddddddddddddddddddddddcleverdddddd\ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff\pppppppppppppppppppppppppppppppppppp\dddddd \displaystyle \large \boldsymbol{: 9505}$

Объяснение:

Сделаем замену :

$\displaystyle x-1=96 \ ; \ x=97 \ ; \ x+1=98 \ ; \ x+2=99 \\\\ \sqrt{(x-1)x(x+1)(x+2)+1} = \sqrt{(x^2-x)(x^2+3x+2)+1} = \\\\ \sqrt{x^4+2x^3-x^2-2x+1} = \sqrt{(x^4+x^3-x^2)+(x^3-2x+1)} =\\\\\sqrt{x^2(x^2+x-1)+(x^3-x-(x-1))} = \\\\ \sqrt{x^2(x^2+x-1)+x\underline{(x-1)}(x+1)-\underline{(x-1)}} = \\\\\\ \sqrt{x^2\underline{(x^2+x-1})+ (x-1) \underline{(x^2+x-1)}} =\\\\\\\sqrt{(x^2+x-1)(x^2+x-1)} = \sqrt{(x^2+x-1)^2} =x^2+x-1 =\\\\97^2+97-1=(100-3)^2+97-1=9409+97-1=\boxed{9505}$

Для решения таких задач стоит запомнить формулу :

$\boldsymbol {\sf (x^2+x-1)^2=x^4+2x^3-x^2-2x+1}$

3 votes Thanks 2

kamilmatematik100504 Тогда откуда вы знаете что есть метод проще ...

666hello Нет такого задания, которое бы не имело простого и лёгкого решения.

kamilmatematik100504 Неет откуда вы знаете что есть метод еще проще или легче ?

666hello Интуиция подсказывает.

kamilmatematik100504 Ладно с этим уже модераторы будут разбираться

kamilmatematik100504 Удачи

666hello Ок, удачи :)

666hello Какая проблема сделать ответ проверенным? Заранее спасибо. Простите)

kamilmatematik100504 До этого просто антиспамер снял нарушение ; а право давать отметку проверено есть только у модератора

666hello понял, принял. Спасибо за новую информацию!

Answers & Comments

Universalka

$\sqrt{96\cdot97\cdot98\cdot99+1} =\sqrt{(100-4)(100-3)(100-2)(100-1)+1} =\\\\=\sqrt{[(100-4)(100-1)][(100-3)(100-2)]+1} =\\\\=\sqrt{(100^{2}-5\cdot100+4)(100^{2} -5\cdot100+6)+1 } \\\\100^{2} -5\cdot100+4=x \ \Rightarrow \ 100^{2} -5\cdot100+6=x+2\\\\\sqrt{x(x+2)+1} =\sqrt{x^{2} +2x+1} =\sqrt{(x+1)^{2} } =x+1\\\\x+1=100^{2} -500+4+1=10000-495=\boxed{9505}$

4 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

5f140b27205dcc78e8580f5e829b66a9

4 6 a

12 6 6493e29da69a0

m 2h h

e04626f5b993601f91ef7497931c31ee

b1afc53f937409a35f81c3abe5015f9d

291254fd0acf7e183e46a868d813feb6

ada10d6a74fb248cce0d1b0da30e9794

3f8c3f75456d2f1599d363fe245af640

50a567da04b6d4453bf9eefa0423b3ec

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social