Отметим ОДЗ: степень с положительным дробным показателем определена при неотрицательном основании, то есть:
Теперь, определив ОДЗ, можно переписать уравнение, воспользовавшись записью в виде корня:
Корень нечетной степени - нечетная функция, значит:
Также перенесем слагаемые в правую часть:
Рассмотрим функции, стоящие в левой и правой части уравнения.
Функция на рассматриваемой ОДЗ убывает. Функция непрерывно возрастает. Значит, графики этих функций могут иметь не более одной точки пересечения, а последнее уравнение - не более одного корня. Если некоторый корень найден, то других корней нет.
Answers & Comments
Verified answer
Отметим ОДЗ: степень с положительным дробным показателем определена при неотрицательном основании, то есть:
Теперь, определив ОДЗ, можно переписать уравнение, воспользовавшись записью в виде корня:
Корень нечетной степени - нечетная функция, значит:
Также перенесем слагаемые в правую часть:
Рассмотрим функции, стоящие в левой и правой части уравнения.
Функция на рассматриваемой ОДЗ убывает. Функция непрерывно возрастает. Значит, графики этих функций могут иметь не более одной точки пересечения, а последнее уравнение - не более одного корня. Если некоторый корень найден, то других корней нет.
Достаточно легко определяется корень .
Проверка:
Этот корень удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: -1