Интересное уравнение [tex]x^{2}+(-x)^{\frac{1}{3}}-2=0[/tex]. Created by МатематическийМозг. matematika-ru

Отметим ОДЗ: степень с положительным дробным показателем определена при неотрицательном основании, то есть:Теперь, определив ОДЗ, можно переписать уравнение, воспользовавшись записью в виде корня:Корень нечетной степени - нечетная функция, значит:Также перенесем слагаемые в правую часть:Рассмотрим функции, стоящие в левой и правой части уравнения.Функция на рассматриваемой ОДЗ убывает. Функция непрерывно возрастает. Значит, графики этих функций могут иметь не более одной точки пересечения, а последнее уравнение - не более одного корня. Если некоторый корень найден, то других корней нет.Достаточно легко определяется корень .Проверка:Этот корень удовлетворяет ОДЗ.Ответ: -1

tex]...

МатематическийМозг @МатематическийМозг

July 2022 1 16 Report

Интересное уравнение
[tex]x^{2}+(-x)^{\frac{1}{3}}-2=0[/tex]

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$x^2+(-x)^{\frac{1}{3}}-2=0$

Отметим ОДЗ: степень с положительным дробным показателем определена при неотрицательном основании, то есть:

$-x\geq 0\\x\leq0$

Теперь, определив ОДЗ, можно переписать уравнение, воспользовавшись записью в виде корня:

$x^2+\sqrt[3]{-x} -2=0$

Корень нечетной степени - нечетная функция, значит:

$x^2-\sqrt[3]{x} -2=0$

Также перенесем слагаемые в правую часть:

$x^2=\sqrt[3]{x} +2$

Рассмотрим функции, стоящие в левой и правой части уравнения.

Функция $y=x^2$ на рассматриваемой ОДЗ $x\leq 0$ убывает. Функция $y=\sqrt[3]{x} +2$ непрерывно возрастает. Значит, графики этих функций могут иметь не более одной точки пересечения, а последнее уравнение - не более одного корня. Если некоторый корень найден, то других корней нет.

Достаточно легко определяется корень $x=-1$ .

Проверка:

$(-1)^2=\sqrt[3]{-1} +2\\1=-1+2\\1=1$

Этот корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: -1

2 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social