Найти количество корней уравнения sin(X-2)=sinX-sin2 на промежутке [0;2[tex] \pi [/tex]]. Created by ЕнотЕнотыч. algebra-ru

Формула синуса двойного угла слева, справа разность синусов:илиРазложим на множители:1)x=2 ∈[0;2π]2)x=0 и х =2π принадлежат интервалу [0;2π]

tex]]...

ЕнотЕнотыч @ЕнотЕнотыч

July 2022 1 29 Report

Найти количество корней уравнения sin(X-2)=sinX-sin2 на промежутке [0;2[tex] \pi [/tex]]

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

Формула синуса двойного угла слева, справа разность синусов:
$2sin \frac{x-2}{2}cos \frac{x-2}{2}= 2sin \frac{x-2}{2}cos \frac{x+2}{2}$
или
$2sin \frac{x-2}{2}cos \frac{x-2}{2}- 2sin \frac{x-2}{2}cos \frac{x+2}{2} =0$
Разложим на множители:
$2sin \frac{x-2}{2}\cdot (cos \frac{x-2}{2}-cos \frac{x+2}{2} )=0$

1)
$sin \frac{x-2}{2} =0 \\ \\ \frac{x-2}{2}= \pi n,n\in Z \\ \\ x=2+2\pi n,n\in Z$
x=2 ∈[0;2π]
2)
$cos \frac{x-2}{2}-cos \frac{x+2}{2}=0 \\ \\ -2sin \frac{ \frac{x-2}{2}- \frac{x+2}{2} }{2} \cdot sin\frac{ \frac{x-2}{2}+ \frac{x+2}{2} }{2}=0 \\ \\ sin \frac{x}{2} =0 \\ \\ \frac{x}{2} = \pi k,k\in Z \\ \\ x=2 \pi k,k\in Z$
x=0 и х =2π принадлежат интервалу [0;2π]

3 votes Thanks 2

ЕнотЕнотыч Благодарю. :)

ЕнотЕнотыч Ой.. можете объяснить один момент?

ЕнотЕнотыч в самом конце почти, где применили формулу разности косинусов

ЕнотЕнотыч вы написали sin x/2=0. как так получилось?

ЕнотЕнотыч у меня получается -2sin(-1)*sinx/4=0

nafanya2014 -2 - число, sin (-1) - число. Поэтому 0 равен только последний синус

nafanya2014 (в числителе х/2+х/2=х)в знаменателе 2, sin x/2

ЕнотЕнотыч Ох.. Точно. Спасибо за пояснение.

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social