tex]...

August 2022 1 15 Report

Является ли сходящейся последовательность
[tex] \frac{1}{2},- \frac{1}{2}, \frac{1}{3},- \frac{1}{3},..., \frac{1}{n} ,-\frac{1}{n} ,...?[/tex]

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$\frac{1}{2},\; -\frac{1}{2},\; \frac{1}{3},\; - \frac{1}{3},\; ...,\; \frac{1}{n},\; - \frac{1}{n},...$

Применим признак Лейбница:

$|a_{n}|=\frac{1}{n}\\\\1)\quad|a_1| \geq |a_2| \geq |a_3| \geq |a_4| \geq ...\\\\ \frac{1}{2} \geq \frac{1}{2} \geq \frac{1}{3} \geq \frac{1}{3} \geq ... \geq \frac{1}{n} \geq ... \\\\2)\quad lim \limits _{n\to 0}|a_n|=lim\limits _{n\to 0}\, \frac{1}{n}=0$

Все усовия признака выполнены, значит последовательность сходится.

0 votes Thanks 0

Неуловимыйтип Давай без Лейбницов — это 9-й класс

iknowthatyoufeelbro Лол, сходимости рядов не изучают в 9 классе, насколько я знаю. Ну, а так, ряд сходится, если его сумма в пределе конечная. Можно попарно суммировать элементы, они в сумме дают 0. Может остаться один элемент без пары, если рассматриваем нечетное число элементов. Но его предел при n->inf равен 0, поэтому и вся сумма будет равна 0, ибо сумма предыдущих элементов равна 0.

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social