Т.к. 8/15<1, то функция убывает на всей действительной оси. Т.к. 17/15>1, то функция возрастает на всей действительной оси. Значит графики этих функций пересекаются не более чем в одной точке, т.е. уравнение может иметь не более одного корня. Легко угадывается корень х=0: 8²+15²=17². Итак ответ: х=0.
Answers & Comments
Verified answer
Разделим обе части на :Т.к. 8/15<1, то функция убывает на всей действительной оси.
Т.к. 17/15>1, то функция возрастает на всей действительной оси.
Значит графики этих функций пересекаются не более чем в одной точке,
т.е. уравнение может иметь не более одного корня.
Легко угадывается корень х=0: 8²+15²=17². Итак ответ: х=0.
Verified answer
Разделим обе части на :Так как: то функция убывает.
Так как: то функция возрастает.
Значит графики данных функций пересекаются не более чем в одной точке. Это означает, что у уравнения есть единственное решение.
Попробуем ограничить значения x на целых числах.
То есть:
Теорема Ферма (доказана в 1995) :
Для любого целого числа ,так что:
либо
Уравнение не имеет решений в целых ненулевых числах .
Так как то решение у данного уравнения может находиться в промежутке:
Проверяя весь промежуток, мы находим что: