MizoriesKun √(х-3) - 6 > ⁴√(x-3)    учтем ,что  (⁴√(x-3))²=√(x-3) и  сделаем замену ⁴√(x-3) =a
а² -а- 6>0                                                                   ОДЗ  (x-3) ≥0  х≥3
D=1+24=25
a₁= (1+5)/2=3    ⁴√(x-3)=3  ⇒ х-3 = 3⁴  х-3=81   х=84
a₂= (1-5)/2=-2  не подходит под ОДЗ 
      -                    +
_________84___________

х∈(84 ; +∞)