Найдите производную функции: [tex]y = log_{x}(x + 1) [/tex]. Created by Dимасuk. algebra-ru

Введем две функцииВозьмем производную от натурального логарифма g(x) (известный прикол)Учитывая то, что g(x) = x+1 а f(x) уже известна, просто подставим все это дело в полученное выражение

tex]...

Dимасuk @Dимасuk

August 2022 1 37 Report

Найдите производную функции:
[tex]y = log_{x}(x + 1) [/tex]

Answers & Comments

au456

Verified answer

Введем две функции

$\displaystyle
f(x) = \log_x(x+1)\\\\
g(x) = x^{f(x)} = x+1$

Возьмем производную от натурального логарифма g(x) (известный прикол)

$(\ln g(x))' = (\ln x^{f(x)})' = (f(x)\ln x)' = f'(x)\ln x+ f(x)/x\\\\
f'(x) = \frac{(\ln g(x))'-f(x)/x}{\ln x}$

Учитывая то, что g(x) = x+1 а f(x) уже известна, просто подставим все это дело в полученное выражение

$\displaystyle
f'(x) = \frac{(\ln (x+1))'-x^{-1}\log_x(x+1)}{\ln x} = \frac{(x+1)^{-1}-x^{-1}\log_x(x+1))}{\ln x}$

5 votes Thanks 2

Dимасuk ничего непонятно, перепишите свой ответ, чтобы он был читаем.

au456 Он читаем и он правильный. Latex на смартфоне в приложении ещё не сделали.

Dимасuk Лично мне он непонятен. На смартфоне есть камера, не думаю, что написать и сделать фотографию - это такая уж проблема.

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social