Чтобы выполнялось условие <BED=2<АСВ, построим на вершине С угол ВСF, равный двум углам С треугольника АВС. Проводя прямые параллельно прямой СF, мы видим, что если треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то условие задачи не может быть выполнено, поскольку прямая ЕD будет параллельна стороне ВС треугольника при любом положении точки Е на стороне ВС и точка D будет лежать на продолжении стороны АВ, а не на стороне, как дано в условии. Значит <A должен быть больше <C. Но в любом случае по теореме о неравенстве треугольника в треугольнике АЕС АС+ЕС>AE. Остается доказать, что AD ≤ AE. Рассмотрим остроугольный треугольник АВС. Продолжим прямую ЕD до пересечения с прямой СА в точке Р. Угол А треугольника острый, значит угол РАD - тупой, а угол АDЕ - еще тупее... (как внешний угол, равный сумме двух внутренних, не смежных с ним. В треугольнике АDЕ тупым может быть только один угол и он - больший. Против большего угла лежит большая сторона. Значит АЕ>AD и АС+ЕС>AD, что и требовалось доказать.
P.S. Можно отметить, что при <A=90° решение будет таким же, так как <ADE>90°, а если <A>90°, то возможен случай, когда AD>AE.
2 votes Thanks 2
ivanproh1
У меня? Это у Вас постановка, а у меня только комментарий.
nabludatel00
это ж не я написал -"Пиши, что ответ не верный. Его удалят, а ты свой тиснешь.", а вы. Зачем отмечать нарушением верный ответ?.
ivanproh1
Согласен, верный ответ нельзя отмечать нарушением! Так он все-таки верный? Тогда надо обратиться к модераторам со своим решением.
nabludatel00
Думаю, что верный. Андр правильно решает... Просто длинную запись я "ниасилил". Я , вообще-то , ленивый, и стараюсь писать как можно меньше...
nabludatel00
Кстати, свой коммент я написал Димасику, он в курсах, что к чему..
Dимасuk
Наблюдател, в ваших комментариях ч не нуждаюсь. Решение грамотное и исчерпывающее, поэтому другие варианты не нужны.
nabludatel00
Что ж, если в комментах не нуждаетесь - тогда се ля ви. Если простое решение в пару строк никому не интересно - опять же -"ну и пусть". А комменты для того и существуют, чтобы мы писали, а модеры их удаляли...
ivanproh1
Что ж Вы не написали, что Ваше альтернативное решение дано в задании https://znanija.com/task/25334229 Я чуть было не выложил дубликат задания для Вас, но ладно, что посмотрел поиском! Спасибо Архивариусу!
Answers & Comments
Verified answer
Чтобы выполнялось условие <BED=2<АСВ, построим на вершине С угол ВСF, равный двум углам С треугольника АВС.Проводя прямые параллельно прямой СF, мы видим, что если треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то условие задачи не может быть выполнено, поскольку прямая ЕD будет параллельна стороне ВС треугольника при любом положении точки Е на стороне ВС и точка D будет лежать на продолжении стороны АВ, а не на стороне, как дано в условии.
Значит <A должен быть больше <C.
Но в любом случае по теореме о неравенстве треугольника в треугольнике АЕС АС+ЕС>AE. Остается доказать, что AD ≤ AE.
Рассмотрим остроугольный треугольник АВС.
Продолжим прямую ЕD до пересечения с прямой СА в точке Р.
Угол А треугольника острый, значит угол РАD - тупой, а угол АDЕ - еще тупее... (как внешний угол, равный сумме двух внутренних, не смежных с ним. В треугольнике АDЕ тупым может быть только один угол и он - больший. Против большего угла лежит большая сторона.
Значит АЕ>AD и АС+ЕС>AD, что и требовалось доказать.
P.S. Можно отметить, что при <A=90° решение будет таким же, так как
<ADE>90°, а если <A>90°, то возможен случай, когда AD>AE.