tex]...

July 2022 1 7 Report

Найдите неопределённый интеграл:
[tex] \int\limits {((2x-x)^4-17x^9+\sqrt2)} \, dx [/tex]
Не понимаю как быть с степенью [tex](2x-x)^4[/tex]

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$2x-x=x\\\\\int ((2x-x)^4-17x^9+\sqrt2)dx=\int (x^4-17x^9+\sqrt2)dx=\\\\=\frac{x^5}{5}-17\cdot \frac{x^{10}}{10}+\sqrt2\cdot x+C$

В скобке скорее всего была написана линейная функция, а не (2х-х). Тогда форула для интеграла будет такой:

$\int (kx+b)^{n}dx=\frac{1}{k}\cdot \frac{(kx+b)^{n+1}}{n+1}+C$

Например,
$\int (2x-3)^4dx=\frac{1}{2}\cdot \frac{(2x-3)^5}{5}+C\\\\\int \frac{dx}{(5-3x)^4}=\int (5-3x)^{-4}dx=-\frac{1}{3}\cdot \frac{(5-3x)^{-3}}{-3}+C=\frac{1}{9(5-3x)^3}+C$

5 votes Thanks 14

karavanov1 грубая опечатка, да, в скобке была линейная функция, моя ошибка. Эту формулу можно использовать к любой скобке, содержащей лин.функ., с любым показателем степени? Просто в уроках, что посмотрел в интернете, если скобка во 2-ой или 3-ей степени, то её раскрывают по формуле сокр.умн., и после вычисляют первообразную. Поэтому я подумал, может воспользоваться формулой бинома Ньютона. выа

karavanov1 И всё же, если я воспользуюсь формулой бинома Ньютона, получу ли правильный ответ?

karavanov1 Понимаю, это будет долго, но из любопытства.

karavanov1 насчёт вычисления с помощью формулы бинома Ньютона: проверил - можно, оказывается)

NNNLLL54 Конечно, если раскроете по формуле, то ответ получите правильный. А если будет показатель степени = 100? Это же можно замучиться...

NNNLLL54 Формулу, что я написала можно применять к ЛЮБОЙ линейной функции. Ведь формула записана в общем виде, а не к какой-то конкретной линейной функции. Поэтому я написала 2 примера, чтобы было понятно.

karavanov1 Спасибо большое, всё понятно) Да, с этой формулой намного легче.

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

tex kak my poluchili x x 242 ponyatno chto skobki x 4 sokratilis delo ne

tex]...

tex]...

zaputalsya pomogite s trigonometriej vot cos80 kakoe iz preobrazovanij schitaet

tex]...

tex]...

tex]...

mozhno li najti pervoobraznuyu bez pomoshi tablicy tolko nachal prohodit temu per

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social