Найти сумму целых решений неравенства: [tex]|x+2|*( x^{2} +3x-4)\ \textless \ 0[/tex]
Answers & Comments
Minsk00
Найти сумму целых решений неравенства:|x+2|*(x²+3x-4)<0 Решение: Рассмотрим первый множитель произведения левой части неравенства |x+2|≥0 для всех значений х∈R х+2=0 при х=-2 Следовательно при х=-2 неравенство не имеет смысла. Поэтому можно записать, что x² + 3x - 4 < 0 Решим неравенство по методу интервалов. Разложим квадратный трехчлен на множителя решив квадратное уравнение x² + 3x - 4 = 0 D =3²-4*(-4) = 9 + 16 = 25 х₁=(-3-5)/2=-4 х₂=(-3+5)/2=1 Поэтому x² + 3x - 4 =(х+4)(x-1) Заново запишем неравенство (х + 4)(x - 1) < 0 На числовой прямой отобразим точки где левая часть неравенства меняет свои знаки. По методу подстановки определим знаки левой части неравенства и отобразим их на числовой прямой. Например при х=0 (х + 4)(x - 1)=4*(-1)=-4<0
+ 0 - 0 + --------------------!------------------------!--------------- -4 1 Следовательно x² + 3x - 4 < 0 при х∈(-4;1) Учитывая что х≠-2 можно записать что исходное неравенство |x+2|*(x²+3x-4)<0 истинно для всех значений х∈(-4;-2)U(-2;1). Целых решений неравенства три: -3; -1; 0. Сумма целых решений неравенства равна 0 - 1 - 3 = -4
Ответ:-4
2 votes Thanks 2
Змей24
Ну и в чем же там у меня была ошибка, не подскажете? Скопировали мое решение 1:1
Minsk00
К сожалению не могу ответить какая у Вас была ошибка, так как Ваше решение было удалено в 1:30 1 августа, а я увидел не решенный вопрос в 17:00 1 августа. Как можно скопировать то, что уже было удалено ранее???? Претензии по решению Вам предъявил Эксперт 5, поэтому Все вопросы напишите к нему.
Answers & Comments
Решение:
Рассмотрим первый множитель произведения левой части неравенства
|x+2|≥0 для всех значений х∈R
х+2=0 при х=-2
Следовательно при х=-2 неравенство не имеет смысла.
Поэтому можно записать, что
x² + 3x - 4 < 0
Решим неравенство по методу интервалов. Разложим квадратный трехчлен на множителя решив квадратное уравнение
x² + 3x - 4 = 0
D =3²-4*(-4) = 9 + 16 = 25
х₁=(-3-5)/2=-4
х₂=(-3+5)/2=1
Поэтому x² + 3x - 4 =(х+4)(x-1)
Заново запишем неравенство
(х + 4)(x - 1) < 0
На числовой прямой отобразим точки где левая часть неравенства меняет свои знаки. По методу подстановки определим знаки левой части неравенства и отобразим их на числовой прямой. Например при х=0 (х + 4)(x - 1)=4*(-1)=-4<0
+ 0 - 0 +
--------------------!------------------------!---------------
-4 1
Следовательно x² + 3x - 4 < 0 при х∈(-4;1)
Учитывая что х≠-2 можно записать что исходное неравенство
|x+2|*(x²+3x-4)<0 истинно для всех значений х∈(-4;-2)U(-2;1).
Целых решений неравенства три: -3; -1; 0.
Сумма целых решений неравенства равна 0 - 1 - 3 = -4
Ответ:-4