Помогите, пожалуйста!
Найти область определения:
[tex]y= \frac{ \sqrt{5x- x^{2} -6} }{ \sqrt[5]{ x^{2} -4} } [/tex]
Найти область определения:
[tex]y= \frac{ \sqrt{5x- x^{2} -6} }{ \sqrt[5]{ x^{2} -4} } [/tex]
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Область определения функции y(x) складывается их областей определения функций P(x) и Q(x).
Функция P(x) определена, если под квадратным корнем будет неотрицательное значение.
Функция Q(x) определена везде, поскольку у корня степень нечетная. Однако определение y(x) требует Q(x) ≠ 0.
Для нахождения области, в которой P(x) неотрицательно исследуем эту функцию.
Попытаемся найти корни уравнения P(x)=0
Поскольку коэффициент при x² отрицательный, график функции - парабола, направленная ветвями вниз и положительные значения функция имеет при значениях аргумента, располагающихся между корнями.
ОДЗ для P(x): x∈[2;3]
Теперь найдем область определения для Q(x) ≠ 0.
x² - 4 ≠ 0 \to x ≠ -2, x ≠ 2
Пересечение этих ОДЗ дает x ∈ (2;3]