tex]...

July 2022 1 32 Report

Найдите критические точки функции f(x). Если есть экстремум, то определите среди них максимум и минимум:
[tex]f(x)=\frac{x^3-1}{x^4}[/tex]

Не получается упростить, получаю [tex]3x^4-2x^3+2=0\\x \neq 0[/tex]

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$f(x)= \frac{x^3-1}{x^4} \; ,\; \; \; \; ODZ:\; \; x\ne 0\\\\f'(x)= \frac{3x^2\cdot x^4-(x^3-1)\cdot 4x^3}{x^8} = \frac{x^3(3x^3-4x^3+4)}{x^8} = \frac{4-x^3}{x^5} =0\\\\4-x^3=0\; ,\; x\ne 0\\\\x=\sqrt[3]{4}\approx 1,59\; ;\; x=0 \; \; -\; kriticheskie \; tochki\\\\Znaki\; f'(x):\; \; \; ---(0)+++(\sqrt[3]4)---$

Точка экстремума $x=\sqrt[3]4$ . Так как при переходе через эту точку производная меняет знак с (+) на (-), то это max. При х=0 функция не существует , поэтому х=0 не является точкой экстремума.
( х=0 - уравнение вертикальной асимптоты)
$y(\sqrt[3]4)=\frac{3}{4\sqrt[3]4}$ - это максимум функции.

2 votes Thanks 3

karavanov1 Спасибо большое!!!

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

tex kak my poluchili x x 242 ponyatno chto skobki x 4 sokratilis delo ne

tex]...

tex]...

zaputalsya pomogite s trigonometriej vot cos80 kakoe iz preobrazovanij schitaet

tex]...

tex]...

tex]...

mozhno li najti pervoobraznuyu bez pomoshi tablicy tolko nachal prohodit temu per

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social