X²+(a-5)x-(a-20)=0 D=(a-5)²+4(a-20)=a²-10a+25+4a-80=a²-6a-55 чтобы было 2 положительных корня a²-6a-55>0 D=36+4*55=16² a=(6+16)/2=11 a=(6-16)/2=-5 a∈(-∞; -5)∨(11; +∞) x₁=(6-√(a²-6a-55))/2 x₂=(6+√(a²-6a-55))/2
x₂=2x₁ (6+√(a²-6a-55))/2=2*(6-√(a²-6a-55))/2 6+√(a²-6a-55)=12-2√(a²-6a-55) 3√(a²-6a-55)=6 √(a²-6a-55)=2 a²-6a-55=4 a²-6a-59=0 D=36+4*59=272 a=(6-4√17)/2=3-2√17≈-5.2 a=(6+4*√17)/2=3+2√17≈11.2 Оба значения проходят по ОДЗ при обоих х>0
1 votes Thanks 1
potapov19461
По теореме Виета положительные корни требуют -а+20>0, a-5<0. поэтому подходит только а =3-2*sqrt(17).
potapov19461
При нахождении корней исходного уравнения коэффициент b = а-5, а взято 6.
Answers & Comments
Verified answer
X²+(a-5)x-(a-20)=0D=(a-5)²+4(a-20)=a²-10a+25+4a-80=a²-6a-55
чтобы было 2 положительных корня
a²-6a-55>0
D=36+4*55=16²
a=(6+16)/2=11
a=(6-16)/2=-5
a∈(-∞; -5)∨(11; +∞)
x₁=(6-√(a²-6a-55))/2
x₂=(6+√(a²-6a-55))/2
x₂=2x₁
(6+√(a²-6a-55))/2=2*(6-√(a²-6a-55))/2
6+√(a²-6a-55)=12-2√(a²-6a-55)
3√(a²-6a-55)=6
√(a²-6a-55)=2
a²-6a-55=4
a²-6a-59=0
D=36+4*59=272
a=(6-4√17)/2=3-2√17≈-5.2
a=(6+4*√17)/2=3+2√17≈11.2
Оба значения проходят по ОДЗ при обоих х>0