Неравенство
[tex]-sinx-sin2x-sin3x\ \textless \ 0\\-sin2x-2sin2xcosx\ \textless \ 0\\sin2x(1+2cosx)\ \textgreater \ 0\\[/tex]
sin2x = 2sinxcosx здесь надо sinx выразить через cosx? Тогда будет так:
[tex]2cosx(\sqrt{1-cos^2x})(1+2cosx)\ \textgreater \ 0\\\\cosx=t\\t(\sqrt{1-t^2})(1+2t)\ \textgreater \ 0\\\\t_1=0; ;\\\\\sqrt{1-t^2} \geq 0\\t \in [-1;1];\\\\1+2t=0\\t=-\frac{1}{2};\\\\(-1)+++(-\frac{1}{2})---(0)+++(1)\\\\t\in (-1;-\frac{1}{2}) \cup (0;1)[/tex]


[tex]\left[-1\ \textless \ cosx\ \textless \ -\frac{1}{2} \atop 0\ \textless \ cosx\ \textless \ 1\\ \right \\\\ x \in (\frac{2\pi}{3}+2\pi n; \pi +2\pi n) \cup (\pi +2\pi n) \cup (-\frac{\pi}{2}+2\pi n; 2\pi n) \cup \\ \cup (2\pi n; \frac{\pi}{2}+2\pi n)[/tex]


Или можно по другому решить? Я не знаю как по другому можно sinx выразить через cosx в sin2x