Докажите справедливость равенства
а) [tex]cos2 \alpha (sin \alpha +sin3 \alpha )=sin2 \alpha (cos \alpha +cos3 \alpha )[/tex]
Пожалуйста с объяснением если можно
а) [tex]cos2 \alpha (sin \alpha +sin3 \alpha )=sin2 \alpha (cos \alpha +cos3 \alpha )[/tex]
Пожалуйста с объяснением если можно
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Используем формулы
sinα+sinβ=2sin(α+β)/2 ·cos (α-β)/2
cosα+cosβ=2=2cos(α+β)/2 ·cos (α-β)/2
Преобразуем левую часть
сos2α(sinα+sin3α)=cos2α·2sin(α+3α)/2 ·cos(α-3α)/2=[ cos - четная функция и сos(-α)=cosα]=
2 cos2α·sin2α·cosα
Преобразуем правую часть
sin2α(cosα+cos3α)=sin2α·2cos(α+3α)/2 ·cos(α-3α)/2=[ cos - четная функция и сos(-α)=cosα]=
2 sin2α·cos2α·cosα
Подчеркнутые выражения равны.
Доказано.