Точки E и F- середины сторон BC и CD параллелограмма ABCD. Отрезки AE и AF перес...

August 2021 1 19 Report

Точки E и F- середины сторон BC и CD параллелограмма ABCD. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q. Найти отношение площади четырехугольника EFQP к площади параллелограмма ABCD.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Треугольники $BPE;APD$ подобны , как и $FDQ;BQA$ .
$> <br /><img src=$
Проведем отрезок $EF$
$EF ||BD||PQ$ . $EF$ средняя линия треугольника $BCD$
$\frac{AP}{AE}=\frac{2}{3}\\ 
\frac{AQ}{AF}=\frac{2}{3}$
$\frac{PQ}{EF}=\frac{2}{3}\\\\
\frac{EF}{BD} = \frac{1}{2}\\\\ 
\frac{PQ}{BD} = \frac{1}{3}\\\\
S_{ABCD}*0.5=S_{ABD} \\\\
S_{ABD}=\frac{BD*h}{2}\\
S_{APQ} = \frac{\frac{BD}{3}*h}{2}\\
S_{APQ} = \frac{S_{ABCD}}{6}\\\\
AP=2x\\
PE=x\\
QF=y\\
AQ=2y\\\\
S_{APQ} =\frac{4xy}{2}*sinc = \frac{ab*sina}{6}\\
S_{AEF} = \frac{9xy}{2}*sinc = \frac{3absina}{8} = \frac{3}{8}*S_{ABCD}\\
 S_{PEQF} = \frac{3}{8} S_{ABCD} - \frac{S_{ABCD}}{6} = \frac{5}{24} S_{ABCD}\\\\
$
Ответ $\frac{5}{24}$

2 votes Thanks 1

kokokoko12 у вас ошибка

kokokoko12 вы же написали что ответ 1/6

Матов нет все верно я тогда не умножил на 5/4

kokokoko12 спасибо

Answers & Comments

Verified answer

v okruzhnost vpisany pravilnyj shestiugolnik i pravilnyj treugolnik najti ot

dlina okruzhnosti v kotoruyu vpisan pravilnyj 6 ug k ravna sqrt3 najti dli

tex]...

iz odnoj tochki provedeny perpendikulyar i dve naklonnye dlinoj 10 sm i 17 sm k daeaccf6257c92026a7626adad19e13e16 87073

v vagone dvizhushemsya gorizontalno i pryamolinejno s uskoreniem a visit matemati

tex]...

mab i mcd dve sekushie k odnoj okr ti najti ab esli am20sm cd11sm abmc

3 raza5ff0f094d08ae9ca2dbb05c7c3bc7411 94456

dan romb abcd okruzhnost radiusa r opisana okolo treugolnika abd i prohodit cher

storony parallelogramma 3 i 5 sm ostryj ugol raven 60 gradusov najti ploshad p

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social