Требуется решить уравнение.. Created by ClarisVerbis. algebra-ru

Требуется решить уравнение...

dnepr1

Verified answer

Заданное уравнение можно представить так:

3√(|x + 1|) = x + 5.

Возведём в квадрат обе части с учётом двух вариантов подкоренного выражения.

а) (х + 1) > 0. 9х + 9 = x² + 10x + 25,

x² + x + 16 = 0, D = 1 - 4*16 = -63. Нет решения.

(х + 1) < 0. -9х - 9 = x² + 10x + 25,

x² + 19x + 34 = 0, D = 19² - 4*16 = 361 - 136 = 225.

x = (-19 +-15)/2 = -2; -17 (второй корень не подходит).

Ответ: х = -2.

1 votes Thanks 1

NNNLLL54

Verified answer

$\star \; \; \sqrt{A^2}=|A|\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \sqrt[4]{A^2}=\sqrt{\sqrt{A^2}}=\sqrt{|A|}\; \; \star \\\\\\\sqrt[4]{(x+1)^2}=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}\\\\\sqrt{|x+1|}=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}\\\\a)\; \; x+1\geq 0\; :\; \; |x+1|=x+1\; ,\; \; \sqrt{x+1}=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}\; ,\\\\3\sqrt{x+1}=x+5\; \; \Rightarrow \; \; 9(x+1)=x^2+10x+25\; ,\\\\x^2+x+16=0\; ,\; \; D=-63$

$3\sqrt{-x-1}=x+5\; \; \Rightarrow \; \; 9(-x-1)=x^2+10x+25\; ,\\\\x^2+19x+34=0\; ,\; \; D=225\; ,\; \; x_1=-17\; ,\; x_2=-2\; .\\\\Proverka:\; \; x=-17:\; \; \sqrt[4]{(-16)^2}=\frac{-17}{3}+\frac{5}{3}\; ,\; \; 4=-4\; neverno\\\\x=-2:\; \; \sqrt[4]{(-1)^2}=\frac{-2}{3}+\frac{5}{3}\; ,\; \; \sqrt[4]{1}=\frac{3}{3}\; ,\; \; 1=1\; verno\\\\Otvet:\; \; x=-2\; .$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

6fd0cc23d793a6452a6a2060c88f7010

1 5 64aad09f3d22f

insist to ought we insist on our point of view

60a4b8e8a495e3831620ee7f2fd0e30b

1036ae8347df8619a8f795c99f69ab48

588cd9536cf3ce5994e419b9719e235d

5c7fcb059874e10d2c51a1c7c8b7af4f

of 64a55bc6bc394

being service and solutions oriented

46e31fe24be6d122906fdde28d7899da

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social