Треугольник ABC равнобедренный AB=BC=13, AC=10.Найти расстояние от вершины B до ...

June 2022 1 27 Report

Треугольник ABC равнобедренный AB=BC=13, AC=10.Найти расстояние от вершины B до точки H пересечения высот.

Answers & Comments

Eug3nz Проведем высоту BD из вершины B на сторону AC - получим прямоугольный треугольник BCD.

Как известно, в равнобедренном треугольнике медиана и высота, проведенные к основанию равны, следовательно:

$AD = CD = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} =5$

Найдем высоту BD:

$BD=\sqrt{BC^{2} - CD^{2} }=\sqrt{ 13^{2} - 5^{2} }=\sqrt{144} =12$

Проведем высоту CE из вершины C на основание AB. Образовавшиеся треугольники BHE и CHD подобные, т.к. угол EBH равен углу CHD как вертикальные углы при прямых BD и CE и углы BEH и CDH равны 90 градусам, т.к. образованы высотами треугольника, следовательно углы EBH и DCH равны.

Треугольники ABD и DCH также подобные, т.к. угол EBH и DCH равны (см. выше) и углы CDH и BEH равны 90 градусам, т.к. образованы высотами треугольника.

Т.к. стороны одного из подобных треугольников пропорциональны сходственным сторонам другого, следовательно:

$\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{CD}$

Подставим известные значения и найдем DH:

$\frac{5}{12}=\frac{DH}{5}$

$DH = \frac{5*5}{12} = \frac{25}{12}$

Теперь зная DH мы легко найдем BH

$DH = 12 - BH$

$DH = 12 - \frac{25}{12} = \frac{12*12-25}{12} = \frac{119}{12}$

Ответ: 119/12 или примерно 9.917

15 votes Thanks 10

ВеселыйСвин Неправильно! Спрашивали про расстояние до точки пересечения ВЫСОТ, а не МЕДИАН!

Dakileno в равнобедренном треугольнике медиана и высота, проведенные к основанию равны

Eug3nz Нет, он прав. Равна только медиана и высота, проведенная к основанию, а не все три, следовательно и точки пересечения разные. Исправил решение.

Answers & Comments

podrobnoe reshenie886efa4e2a5c2cff411234712956014d 47825

tex]...

mozhno li pri pomoshi ploskogo zerkala sistemy ploskih zer kal poluchit dejstvit

ukazhite kakuyu libo formulu n go chlena zadayushuyu posledovatelnost 8 8 8 8

v otvet na povrezhdeniya rasteniya v pervuyu ochered usilivayut sintez a citokinina

otdam mnogo balov za podrobnoe podcherkivayu podrobnoe reshenie ne obshij princip

tex]...

nomer 740 polnostyu s podrobnym resheniem i poshagovymi dejstviyami

nomer 1276 a v i 1277 polnostyu

dayu mnogo ballov za podrobnoe reshenie

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social