Три различных числа x, y, z образуют в указанном порядке геометрическую прогресс...

June 2022 1 32 Report

Три различных числа x, y, z образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию, а числа x + y, y + z, z + x образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найдите все возможные знаменатели геометрической прогрессии.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Выведем некие следствия
$x;y;z\\
x+y \ y+z \ z+x\\
\\

$
Если первый образуют геометрическую прогрессию то справедливо равенство
$\frac{y}{x}=\frac{z}{y}\\
$
если вторые образуют арифметическую прогрессию, то
$y+z-(x+y)=z+x-(y+z)\\
z-x=x-y\\
z+y=2x$
теперь преобразуем
$z=2x-y\\
\frac{y}{x}=\frac{2x-y}{y}\\
\frac{y}{x}=\frac{2x}{y}-1\\
\frac{2x}{y}-\frac{y}{x}=1$
нам нужно найти соотношение y/x
$\frac{y}{x}=a\\ \frac{x}{y}=\frac{1}{a}\\ \frac{2}{a}-a=1\\ 2-a^2=a\\ a^2+a-2=0\\ D=1+4*1*2=3^2\\ a_{1}=\frac{-1+3}{2}=1\\ a_{2}=\frac{-1-3}{2}=-2$
то есть их 2 , первое это выходит постоянная прогрессия , вторая убывающая

8 votes Thanks 12

rokfeller007 cпc)

Answers & Comments

Verified answer

najti znachenie vyrazheniya na foto

celaya chast drobi2x3x5 ravna 1 x2

esse na temu rossiya eto bostok ili zapad srochno

napisat otkrytoe pismo professionalnym sportsmenam upr 4 str 98

l6701b52a59493813d6581cd43466a8a4 93373

sopostavte formacionnyj i lokalno civilizacionnyj podhody k obshestvenno istor

perevedite tekst na russkij yazykeee0b4da3e1a2230191aa1a7251c8f72 73474

zadanie urovnya s3 vo vlozhenii

raznost mezhdu chetvyortym i pervym chlenami geometricheskoj progressii ravna 27 a4bc91b7673c95e3a5f0eeaa3a42f7da9 86606

na foto8a861ca875ee773f0ce59031702117e3 5843

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social