Відповідь:

5 см

Пояснення:

АВС прямокутний трикутник. <А = <В / 2, С = 90 °

<А + <В + <С = 180 °

Складемо рівняння:

<А = Х, <В = 2Х, <С = 90 °

Х + 2 Х + 90 ° = 180 °

3Х + 90 ° = 180 °

3Х = 180 ° -90 ° = 90 °

Х = 90 ° / 3 = 30 °

<А = 30 °

<В = 2 × 30 ° = 60 °

Відстань від центру описаного кола до вершини "С" ОС = 10см дорівнює радіусу кола ОС = R = 10смОкружність описана близько трикутника АВС, значить все три вершини трикутника стосуються кола.Гіпотенуза лежить напротив до <С = 90 °, значить сторона АВ гіпотенуза і АВ = D = 2R = 2 × 10см = 20см.  Знаходимо катети АС і ВС.Кут В між прилеглим катетом ВС і гіпотенузою АВ <В = 60 °. ВС = АВ × соs60 ° = 20 × 1/2 = 10см.Протилежний катет АС = АВ × sin60 ° = 20 × √3 / 2 = 17,32см.ОС = ВС = ОВ = 10см.А трикутник АСО рівнобедрений, так як

<А = <АСО = 30 ° і ОС = ОА = 10см.

<СОА = 180 <А- <АСО = 180 ° -30 ° -30 ° = 120 °.

Відстань від центру описаного кола до сторони АС дорівнює висоті трикутника АСО. Позначимо її як ВІН. Виходить трикутник АОН. Де ОА = 10см гіпотенуза, а АН і ОН катети.

ВІН = ОА × sin30 ° = 10 × 1/2 = 5 см