Пусть верно решенных задач a штук, неверно решенных b штук и нерешенных c штук.

Тогда, по условию задачи, a + b + c = 1001, 2a-b-50c=1514. Сложим эти два уравнения, получим, что 3a-49c=2515

Найдем одно из решений подбором - получим a = 38, с = -49. Тогда, в общем случае, a = 38 + 49n, а c = 3n - 49. Найдем такое n, при котором c > 0, ведь это все таки количество задач. Очевидно, что минимальное n = 17. При этом c = 3*17-49 = 2. Тогда a = 871, а b = 1001 - a - c = 128.

Ответ: Решенных задач 871, не верно решенных задач 128, а нерешенных вовсе 2.