Не будет скользить -значит оба движутся с одинаковым ускорением под действием F:

(m1+m2)a=F -уравнение движения всей системы,

m2*a=Fтр -ур. дв-я нижнего бруска при отсутствии скольжения относительно верхнего; m2*a= μ*m1*g, выразим а и найдем искомое F= μ*m1*g*(m1+m2)/m2