Verified answer

пусть катеты а и b

тогда система

ab/2=1

a^2+b^2=(2√2)^2

ab=2

a^2+b^2=8

a^2+b^2-2ab=8-4=4=(a-b)^2

a-b=2

a=2+b

(2+b)^2+b^2=8

4+4b+b^2+b^2=8

2b^2+4b-4=0

b^2+2b-2=0

D=4+8=12

b=(-2+√12)/2=-1+√3

a=2-1+√3=1+√3

Ответ катеты 1+√3 и √3-1