1. Метод мат. индукции заключается в следующем:

1) проверить истинность утверждения для некоторого произвольного номера - база индукции;

2) предположив, что утверждение верно для номера , доказать, что утверждение верно и для номера - переход индукции.

2. Докажем, что равенство

верно при любом натуральном

1) База: при имеем:   - верно.

2) Переход: предположим, что при выполняется равенство

                                       .

Докажем, что оно выполняется и при .

Подставляем в формулу

.

Внимательно рассмотрим левую часть и заметим, что согласно нашему предположению .

Преобразуем левую часть:

.

Получили в точности то, что было необходимо. Следовательно, равенство верно при всех , что и требовалось доказать.

3. Ошибка заключается в том, что из того, что одна собака имеет одну породу, не следует то, что в группе из двух собак каждая из собак обязательно будет иметь одну и ту же породу. Т.е. базой индукции должно выступать не , а .