Verified answer

Ответ:

1. ∠ADC = 85°.

2. ∠ADC = 35°.

Объяснение:

Около четырехугольника АВСD описана окружность, прямые АВ и DC пересекаются в точке М, прямые ВС и АD пересекаются в точке К.

∠AMD = 60°, ∠DKC = 50°. Чему равен ∠ADС ?

Решение.

Так как рисунка нет, возможны два варианта.

1. Четырехугольник АВСD вписан в окружность, значит α + β = γ + δ = 180°. γ = 50° + (180° - α) (так как γ - внешний угол треугольника DKC и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним; α - угол, смежный с внутренни углом CDK).

γ = 60° + (180° - β) по такой же причине в треугольнике ВМС.

Тогда 50° + (180° - α) = 60° + (180° - β)  => β - α = 10° (1).

Но α + β = 180° (2). Вычитаем  (2) - (1)  =>  2α = 170°   => α = 85°.

Второй вариант:

Аналогично первому, α + β = γ + δ = 180°.  

β= 50° + (180° - δ). β= 60° + (180° - γ).

50° + (180° - δ) = 60° + (180° - γ)  => γ - δ =10°  => γ = 95°. Тогда

α = 180° - 50° - 95° = 35°.