znanija.com/task/34991054

Sₓ = S(трапеция)  =S₁ - S₂

S₁/ (S/3) = (2/3)² ⇒ S₁ = (4/27)* S

S₂ / (S/3) = (1/3)² ⇒S₂  = (1/27)* S

Sₓ =(1/9)*S                 Ответ  :(1/9)*S  

Verified answer

Ответ:

1) 4S/15

2) S/9

Объяснение:

1) Первое очень просто. BN=NC=z

Теорема. Площади треугольников с равными углами относятся как произведения сторон этих углов.

Тогда получим следующие равенства.

S(AMK)/S(ABC)=(AM·AK)/(AB·AC)=3x·y/(5x·3y)=1/5⇒

⇒S(AMK)=(1/5)S(ABC)

S(BNM)/S(ABC)=(BM·BN)/(AB·BC)=2x·z/(5x·2z)=1/5⇒

⇒S(BNM)=(1/5)S(ABC)

S(CNK)/S(ABC)=(CK·CN)/(BC·AC)=z·2y/(2z·3y)=1/3⇒

⇒S(AMK)=(1/3)S(ABC)

S(MNK)=S(ABC)-S(AMK)-S(BNM)-S(CNK)=

=(1-1/5-1/5-1/3)S(ABC)=(4/15)S(ABC)=4S/15

2) У треугольников ΔBMN, ΔBAC общая вершина B. Тогда

S(BMN)/S(BAC)=MN/AC=1/3⇒S(BMN)=S/3

По  теореме Фалеса имеем

BF=EF=EA, FP║EK║AC⇒BR=RO=OM⇒BR/BO=BR/2BR=1/2

BO/BM=2BR/3BR=2/3

FP║EK║AC⇒ΔBRQ~ΔBOT~ΔBMN

ΔBOT~ΔBMN⇒S(BOT)/S(BMN)=(BO/BM)²=(2/3)²=(4/9)(S/3)=

=(4/27)S

ΔBRQ~ΔBOT⇒S(BRQ)/S(BOT)=(BR/BO)²=(1/2)²=1/4⇒

⇒S(ROTQ)=S(BOT)-S(BRQ)=(3/4)S(BMN)=(3/4)((4/27)S)=

=S/9