Около треугольника АВС описана окружность. Продолжение высоты ВВ1 пересекает окружность в точке В2. Точка Н - точка пересечения высот треугольника. Доказать, что НВ1 = В1В2.
Решение:
Проведем высоты треугольника.
В треугольнике АВС точка Н - точка пересечения высот АР, ВВ1 и СМ.
∠ВВ2С = ∠ВАС как вписанные, опирающиеся на одну дугу ВС.
∠ВАС = ∠СНВ2 как углы с соответственно перпендикулярными сторонами
(В1Н⊥ АВ1, СН⊥АВ ) =>
Треугольник НСВ2 равнобедренный с основанием НВ2, в котором СВ1 - высота и медиана. =>
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Около треугольника АВС описана окружность. Продолжение высоты ВВ1 пересекает окружность в точке В2. Точка Н - точка пересечения высот треугольника. Доказать, что НВ1 = В1В2.
Решение:
Проведем высоты треугольника.
В треугольнике АВС точка Н - точка пересечения высот АР, ВВ1 и СМ.
∠ВВ2С = ∠ВАС как вписанные, опирающиеся на одну дугу ВС.
∠ВАС = ∠СНВ2 как углы с соответственно перпендикулярными сторонами
(В1Н⊥ АВ1, СН⊥АВ ) =>
Треугольник НСВ2 равнобедренный с основанием НВ2, в котором СВ1 - высота и медиана. =>
НВ1 = В1В2, что и требовалось доказать.