Определение. Системы называют равносильными, если множества их решений совпадают.
Чтобы перейти к равносильной системе, можно выполнить одно из следующих действий:
умножить какие-то из уравнений системы на числа (коэффициенты) и на место одного из затронутых уравнений поставить полученную сумму с коэффициентами;
если к левой и правой части одного из уравнений системы прибавить соответственно левую и правую часть другого уравнения системы, то полученная система будет равносильна исходной.
Для систем а) и б) применены вышеприведенные преобразования.
После преобразования в системе в) теряется зависимость, то есть связь между х и у, поэтому получаются "лишние корни". Например, для левой системы решением не будет (8; 5), а для правой будет.
В системе г) сохраняется зависимость, то есть связь между х и у через уравнение системы (6). Так как х=0 или у=0 не является решением, то после деления "не потеряются" решения.
NotSimpleUser
Почему теряется зависимость? Как доказать?
NotSimpleUser
Такое же происходит и с простым примером: x = 10; y = 5 После преобразования получаем: x*y = 50 x/y = 2 Лишние корни появились
axatar
Свойства вышеприведённые относятся к линейным системам. Их "характер" можно предугадать, поэтому доказываются равносильность некоторых алгебраических преобразований. А вот характеры нелинейных систем непредсказуемы.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Определение. Системы называют равносильными, если множества их решений совпадают.
Чтобы перейти к равносильной системе, можно выполнить одно из следующих действий:
Для систем а) и б) применены вышеприведенные преобразования.
После преобразования в системе в) теряется зависимость, то есть связь между х и у, поэтому получаются "лишние корни". Например, для левой системы решением не будет (8; 5), а для правой будет.
В системе г) сохраняется зависимость, то есть связь между х и у через уравнение системы (6). Так как х=0 или у=0 не является решением, то после деления "не потеряются" решения.
x = 10; y = 5
После преобразования получаем:
x*y = 50
x/y = 2
Лишние корни появились