Verified answer

Ответ:

R = 2,5 см.

Объяснение:

Угол АВС вписанный и его градусная мера не зависит от положения точки В на окружности. Точно так же и с углами ABS и CBS. Они равны и опираются на равные дуги. Следовательно, равны и хорды, их стягивающие.  =>

Треугольник ASC - равнобедренный с основанием АС = 4 см и боковой стороной, равной 2√5. Тогда по теореме косинусов

Cos(∠ASC)  = (2·(2√5)² - 4²)/(2·(2√5)²) = 0,6.

Четырехугольник АВСS вписанный и

∠ASC + ∠AВC = 180° (свойство).

Sin(∠AВC) = Sin(180 -∠ASC) = Sin(∠ASC). (формула приведения).

Sin(∠ASC) = √(1 - Сos²(∠ASC)) = 0,8.  (формула).

По теореме синусов в треугольнике АВС:

АС/Sin(∠AВC) = 2·R  =>  R = AC/(2·0,8) = 2,5 см.