Verified answer

Ответ:

АВ = ВС = 10 ед.  АС = 2√10 ед.

ВВ1 = 3√10 ед.

Пошаговое объяснение:

Проведем прямую A1D параллельно медиане СС1   (или С1Р параллельно  медиане АА1 - решение аналогичное).

Треугольник AA1D - прямоугольный равнобедренный (АА1= СС1 - дано, A1D = CC1 по построению). AD = √(2·AA1²) = √90 = 3√10.

Высота А1Н медиана стороны AD) = √90/2 = (3√10)/2.

Треугольники АВС и С1ВА1 подобны с коэффициентом k= 2/1 (С1А1 - средняя линия треугольника АВС).

Тогда BB1 = 2·А1Н = √90 = 3√10.   (А1Н = КВ1).

В прямоугольном треугольнике АОС  АО = ОС = (2/3)·АА1 = 2√5 (медиана делится в отношении 2:1, считая от вершины).

Треугольник АОС равнобедренный (АО=ОС - дано).

Тогда АС = √(2·АО²) = √40 = 2√10.

Треугольник АВС равнобедренный (медианы, проведенные к боковым сторонам равны).

Тогда АВ = ВС = √(BB1²+(АС/2)²) = √(90+10) = √100 = 10.