В квадрате АВСD точка М на стороне АВ и точка N на диагонали АС расположены так,...

July 2022 1 38 Report

В квадрате АВСD точка М на стороне АВ и точка N на диагонали АС расположены так, что АМ: МВ = 3: 4, АN: NC = 5: 2. Докажите, что угол DNM прямой.

Answers & Comments

nabludatel00

Verified answer

См. рисунок.
т.М делит сторону квадрата в отнош 3:4, соответственно на отрезки 3 и 4 единицы (неважно какие размерности). Сторона квадрата -7 единиц.
т.N делит диагональ в отношении 5:2 ( это уже не 5 и 2 единицы, это только отношение.)
Проведем перпендикуляры (красные линии). Они делят стороны в отношении тоже 5:2, но теперь на 5 и 2 единиц.
И рассмотрим получившиеся треугольники MNY, NDX,MAD
$MN^{2}= 2^{2} + 5^{2} =29 \\ ND^{2} = 2^{2} + 5^{2} = 29 \\ MD^{2}= 3^{2} +7^{2}=58 \\$
в треугольнике MND
$MN^{2}+ND^{2}=29+29=58=MD^{2} 
$
а такое может быть только в прямоугольном треугольнике.

3 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

08e6262dc9c1865f85ea569becf7ed8c

1 2 3 64b680cd307ab

bd1cfa560ea8d3bf4201d287e488675d

vi ii 64afbe65f0afb

1 2 3 4 64abe4bbc9156

1 2 3 4 64a9f1c9b84fa

ed7553109b051819d37f06608bb610ab

1 2 ii 64a626991420a

tex]

1 a xy b b xy a 2b ta b 64a352121ddb9

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social