В мае планируется взять кредит в банке на срок 8 лет .Условия его возврата таковы :
-каждый январь долг возрастает на x% по сравнению с концом предыдущего года
-с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить часть долга
-в мае каждого года долг должен быть на одну и тоже величину меньше долга на май предыдущего года.
Найдите x если известно что за весь период выплатили на 36% больше чем взяли в кредит .
Решение расписать
Answers & Comments
Verified answer
Чтобы в мае каждого года долг должен быть на одну и тоже величину меньше долга на май предыдущего года.
ежегодно выплачивают восьмую часть кредита
и проценты на остаток
Начисление x процентов:
x%=x/100
Каждый январь долг увеличивается на x% и становится равным
100%+x%
100%+x%=(100+x)/100=1+(x/100)
Обозначим
1+(х/100)=k
Пусть кредит S
1-ый год
В январе долг увеличивается и становится равным kS
Остаток долга после выплат уменьшается на восьмую часть кредита и становится равным 7S/8
Выплата первого года kS- (7S/8)
2-ый год
В январе долг увеличивается и становится равным k(7S/8)
Остаток долга после выплат уменьшается на восьмую часть кредита
и становится равным 6S/8
Выплата первого года k (7S/8)-(6S/8)
и
так далее
Выплаты
kS- (7S/8)+k (7S/8)-(6S/8)+k(6S/8)-(5S/8)+k(5S/8)-(4S/8)+k(4S/8)-3S/8+
+k(3S/8)-(2S/8)+k(2S/8)-S/8+k(S/8)
По условию выплатили на 36% больше чем взяли в кредит .
Т.е выплатили 136% от S, а это равно 1,36S
Уравнение:
kS- (7S/8)+k (7S/8)-(6S/8)++k(6S/8)-(5S/8)+k(5S/8)-(4S/8)+k(4S/8)-3S/8+
+k(3S/8)-(2S/8)+k(2S/8)-S/8+k(S/8)=1,36S
Сокращаем на S.
k- (7/8)+k (7S/8)-(6/8)++k(6/8)-(5/8)+k(5/8)-(4/8)+k(4/8)-3/8+
+k(3/8)-(2/8)+k(2/8)-(1/8)+k(1/8)=1,36
получили уравнение с переменной k
k(1+(7/8)+(6/8)+(5/8)+(4/8)+(3/8)+(2/8)+(1/8))-((7/8)+(6/8)+((5/8)+(4/8)+(3/8)+(2/8)+(1/8))=1,36
k(8+7+6+5+4+3+2+1)/8- (7+6+5+4+3+2+1)/8=1,36
В скобках сумма арифметической прогрессии
(9/2)k-(7/2)=1,36
(9/2)k=4,86
k=9,72:9
k=1,08
1+(x/100)=1,08
1+(x/100)=1+(8/100)
x=8
О т в е т. х=8%