В наборе 2018 чисел: 2^1, 2^2, 2^3 . . . 2^2018. сколькими способами из этого на...

December 2021 1 6 Report

В наборе 2018 чисел: 2^1, 2^2, 2^3 . . . 2^2018. сколькими способами из этого набора можно убрать одно число, чтобы произведение оставшихся чисел было квадратом некоторого натурального числа?
а. 1007
б. 1008
в. 1009
г. 2017
д. 2018

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Найдем текущее произведение:
$2^1\cdot2^2\cdot2^3\cdot...\cdot2^{2018}=2^{1+2+3+...+2018}=2^{
 \frac{1+2018}{2}\cdot2018}=2^{ 2019\cdot1009}$
Результат - двойка, возведенная в нечетную степень - не точный квадрат. Однако, если степень будет четной, то число окажется точным квадратом:
$2^{2k}=(2^k)^2$
Для получения такого числа достаточной вычеркнуть из исходного набора любое число с нечетным показателем. Тогда по правилу деления степеней в показателе окажется разность нечетных чисел, то есть число четное. Выбрать же некоторое число с нечетной степенью можно 2018/2=1009 способами, так как в исходном наборе и чисел с нечетной степенью и чисел с четной степенью одинаковое количество.
Ответ: 1009

8 votes Thanks 21

Answers & Comments

Verified answer

reshite pozhalujsta prikreplyu foto

3 predlozheniya s odinochnym obosoblennym prilagatelnym iz hudozhestvennoj literatu

v stroku zapisali tri celyh chisla a b c v kazhdoj sleduyushej stroke stali zapis

mysh i myshonok utyanuli iz kladovoj kusok syra do nachala trapezy myshonok vesil n

tochka k seredina storony ad kvadrata avsd na storone av otmechena tochka l taka

shest vneshne odinakovyh monet pronumerovany chislami ot 1 do 6 izvestno chto shes

slon prityagivaetsya k zemle silnee chem ejfeleva bashnya

reshite pozhalujsta zadachku po informatike za 5 klass

v komnate nahoditsya 100 chelovek kazhdyj iz kotoryh libo rycar kotoryj vsegda g

alisa otmetila na otrezke 19 tochek razbivayushih ego na 20 ravnyh chastej anton o57e4e71c38dc07ff2936de0c2bfe503b 88731

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social