В одном сосуде 1554 литра воды,другой пустой.Из первого сосуда переливают ½ воды...

August 2022 1 87 Report

В одном сосуде 1554 литра воды,другой пустой.Из первого сосуда переливают ½ воды во второй, затем из второго переливают ⅓ воды в первый, затем из первого переливают ¼ во второй и так далее. Сколько литров воды будет в первом сосуде после 2019-го переливания.

Answers & Comments

axatar

Verified answer

Ответ:

777 литра

Пошаговое объяснение:

Пусть в 1-сосуде Х литр воды, а во 2-сосуде 0 литр воды.

1-переливание. Переливаем с 1-сосуда во 2-сосуд:

1-сосуд: $X-\frac{X}{2} = \frac{2*X}{2}-\frac{X}{2} =\frac{X}{2}$

2-сосуд: $0+\frac{X}{2} = \frac{X}{2}$

Объем воды в обоих сосудах в сумме дают Х литр!

2-переливание. Переливаем со 2-сосуда в 1-сосуд:

1-сосуд: $\frac{X}{2}+\frac{X}{2}:3=\frac{3*X}{6}+\frac{X}{6}=\frac{4*X}{6}=\frac{2*X}{3}$

2-сосуд: $\frac{X}{2}-\frac{X}{2}:3=\frac{3*X}{6}-\frac{X}{6}=\frac{2*X}{6}=\frac{X}{3}$

Объем воды в обоих сосудах в сумме дают Х литр!

3-переливание. Переливаем с 1-сосуда во 2-сосуд:

1-сосуд: $\frac{2*X}{3}-\frac{2*X}{3}:4=\frac{8*X}{12}-\frac{2*X}{12}=\frac{6*X}{12}=\frac{X}{2}$

Так как, объем воды в обоих сосудах в сумме дают Х литр, то

2-сосуд: $\frac{X}{2}$

Теперь покажем, что в нечётных числах переливания всегда

1-сосуд: $\frac{X}{2}$

2-сосуд: $\frac{X}{2}$

Пусть n=2·k+1.

n-переливание. Переливаем с 1-сосуда во 2-сосуд:

1-сосуд: $\frac{X}{2}$

2-сосуд: $\frac{X}{2}$

(n+1)-переливание. Переливаем со 2-сосуда в 1-сосуд:

1-сосуд: $\frac{X}{2}+\frac{X}{2}:(n+2)=\frac{(n+2)*X}{2*(n+2)}+\frac{X}{2*(n+2)}=\frac{(n+2)*X+X}{2*(n+2)}=\frac{(n+3)*X}{2*(n+2)}$

2-сосуд: $\frac{X}{2}-\frac{X}{2}:(n+2)=\frac{X*(n+2)}{2*(n+2)}-\frac{X}{2*(n+2)}=\frac{X*(n+1)}{2*(n+2)}$

(n+2)-переливание. Переливаем с 1-сосуда во 2-сосуд:

1-сосуд: $\frac{(n+3)*X}{2*(n+2)}-\frac{(n+3)*X}{2*(n+2)}:(n+3)=\frac{(n+3)*X}{2*(n+2)}-\frac{(n+3)*X}{2*(n+2)*(n+3)}=\frac{(n+3)*X}{2*(n+2)}-\frac{X}{2*(n+2)}=\frac{(n+3)*X-X}{2*(n+2)}=\frac{(n+2)*X}{2*(n+2)}=\frac{X}{2}$

Так как, объем воды в обоих сосудах в сумме дают Х литр, то

2-сосуд: $\frac{X}{2}$

что требовалось показать.

Отсюда, 2019 - нечётное и X=1554 литра, тогда

1-сосуд: $\frac{1554}{2}=777$

13 votes Thanks 12

maksituli1991 афигет

Answers & Comments

Verified answer

08e6262dc9c1865f85ea569becf7ed8c

1 2 3 64b680cd307ab

bd1cfa560ea8d3bf4201d287e488675d

vi ii 64afbe65f0afb

1 2 3 4 64abe4bbc9156

1 2 3 4 64a9f1c9b84fa

ed7553109b051819d37f06608bb610ab

1 2 ii 64a626991420a

tex]

1 a xy b b xy a 2b ta b 64a352121ddb9

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social