В основании четырёхугольной пирамиды трапеция с острым углом 30° и высотой 12 см. Боковые грани пирамиды, которые содержат короткое основание и короткую боковую сторону трапеции, перпендикулярны плоскости трапеции и перпендикулярны одна другой. Остальные боковые грани образуют с плоскостью трапеции угол величиной 60°.
1. Определи вид трапеции, которая лежит в основании пирамиды:
2. Рассчитай площадь боковых граней трапеции:
1. Определи вид трапеции, которая лежит в основании пирамиды:
2. Рассчитай площадь боковых граней трапеции:
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Имеем пирамиду SАВСД.Из задания: "боковые грани пирамиды, которые содержат короткое основание и короткую боковую сторону трапеции, образуют с плоскостью трапеции прямой угол и прямой двугранный угол между собой" следует ответ на первый вопрос - трапеция прямоугольная.
Находим стороны трапеции основания.
Если боковые грани образуют с плоскостью основания равные углы, то проекция линии их пересечения (то есть бокового ребра) на основание есть биссектриса того угла основания, куда попадает это ребро.Кроме того, в данной задаче проекция ребра SA является диагональю основания, откуда следует, что меньшее основание ВС равно боковой стороне АВ.
Так как угол А равен 30 градусов, то сторона АВ = h/sin 30° = 12/(1/2) = 24 см. Сторона ВС тоже равна 24 см.
Сторона СД равна высоте, то есть 12 см.
Большее основание АД равно:АД = 24*cos 30° + 24 = 24*(√3/2)+24 = (12√3 + 24) см.
Высоту пирамиды находим из условия, что 2 боковые грани наклонены под углом 60°.
Грань SСД и ребро SC вертикальны.
Высота пирамиды SC = 12*tg 60° = 12√3 см.
Ребро SД - высота грани SАД.SД = √((12√3)² + 12²) = √(432 + 144) = √576 = 24.
У грани SАВ высота такая же, как и у грани SАД.
Теперь можно определить площади боковых граней.
S(SAB) = (1/2)*24*24 = 12*24 = 288 см².
S(SВС) = (1/2)*24*12√3 = 144√3 ≈ 249,4153 см².
S(SСД) = (1/2)*12*12√3 = 72√3 ≈ 124,7077 см².
S(SАД) = (1/2)*(12√3 + 24)*24 = (6√3 + 12)*24 = 144√3 + 288 ≈
≈ 537,4153 см².
Площадь боковых граней равна:
288 + 144√3 + 72√3 + 144√3 + 288 = 360√3 + 576.