В параллелограмме ABCD из вершины острого угла А опущены высоты АН и АК на прямые, содержащие стороны BC и CD соответственно. Найдите НК, если AB = 5, AC = 15, AH = 3
Дано: ABCD - параллелограмм, ∠BAD < 90°, AH ⊥ BC, AK ⊥ CD, AB = 5,
AC = 15, AH = 3
Найти: HK - ?
Решение: Так как по условию AH ⊥ BC, то угол ∠AHC = 90°, тогда для прямоугольного треугольника ΔAHB по теореме Пифагора: . Также так как угол ∠AHC = 90°, то треугольник ΔAHC - прямоугольный. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔAHC. По теореме Пифагора: .
По основному свойству отрезка:
По свойствам параллелограмма (ABCD) его противоположные стороны равны, тогда AB = CD = 5, .
По формуле площади параллелограмма:
. Рассмотрим треугольник прямоугольный (так как по условию AK ⊥ CD, то угол ∠AKC = 90°) треугольник ΔAKC. По теореме Пифагора:
. По формуле площади параллелограмма:
. По свойствам параллелограмма его противоположные углы равны, тогда ∠BAD = ∠BCD, так как по условию ∠BAD < 90°, то и угол ∠BCD < 90°, следовательно
cos ∠BCD > 0. По основному тригонометрическому тождеству:
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
Дано: ABCD - параллелограмм, ∠BAD < 90°, AH ⊥ BC, AK ⊥ CD, AB = 5,
AC = 15, AH = 3
Найти: HK - ?
Решение: Так как по условию AH ⊥ BC, то угол ∠AHC = 90°, тогда для прямоугольного треугольника ΔAHB по теореме Пифагора: . Также так как угол ∠AHC = 90°, то треугольник ΔAHC - прямоугольный. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔAHC. По теореме Пифагора: .
По основному свойству отрезка:
По свойствам параллелограмма (ABCD) его противоположные стороны равны, тогда AB = CD = 5, .
По формуле площади параллелограмма:
. Рассмотрим треугольник прямоугольный (так как по условию AK ⊥ CD, то угол ∠AKC = 90°) треугольник ΔAKC. По теореме Пифагора:
. По формуле площади параллелограмма:
. По свойствам параллелограмма его противоположные углы равны, тогда ∠BAD = ∠BCD, так как по условию ∠BAD < 90°, то и угол ∠BCD < 90°, следовательно
cos ∠BCD > 0. По основному тригонометрическому тождеству:
. По теореме косинусов для треугольника ΔHCK:
.