Hrisula

Verified answer

Основанием высоты правильной треугольной пирамиды является точка пересечения высот (медиан, биссектрис) основания, т.е. центр описанной и вписанной окружностей. 
Все ребра и все стороны правильной пирамиды равны. 
Обозначим вершины треугольника основания АВС,
высоту пирамиды МО.
СН - высота основания 
Соединим НМС в треугольник.
Угол МНО=30°
МС=√13
Пусть сторона основания равна а. 
Основание - правильный треугольник, поэтому
СН=а*sin(60°)=а√3):2
ОН=а√3):6 ( радиусу вписанной окружности)
СО=а√3):3 (радиусу описанной окружности)
Высота   пирамиды 
МО=НО:ctg(30°)=a/6.
Из треугольника МОС по т.Пифагора найдем величину а:
МО²+ОС²=МС²(
а/6)²+ (а√3):3)²=13
а²=36 
а=6
Высота боковой грани
МН =МО : sin(30°)=2 MO
МО=a/6=1
Отсюда высота боковой грани равна  2
S бок=3*6*2:2=18 единиц площади
---
[email protected]