В прямоугольном треугольнике расстояние от точки пересечения медиан до гипотенуз...

July 2022 1 31 Report

В прямоугольном треугольнике расстояние от точки пересечения медиан до гипотенузы равно 2 см, а высота, проведенная к гипотенузе, делит ее в отношении 9:1. Найти стороны треугольника.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

В точке пересечения медиана делиться в отношений $2:1\\
$ , пусть $C=90а$
$CN$ высота , $CO$ медиана .
$a;b$ катеты , $c=\sqrt{a^2+b^2}$ гипотенуза .
Положим сто точка пересечения медиан треугольников    $L$
   $CO=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}\\
LO=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{3}\\
$
   $CL=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{6}\\ 
CN=\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}$
Из подобия треугольников
   $OLH;\\
OCN$ $H$ расстояние
$\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{6} = \frac{\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}}{\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}}\\\\
$
   $a^2-\frac{9\sqrt{a^2+b^2}}{10} = b^2-\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{10}$
получим
$a=\frac{3}{2}(\sqrt{13}-1)\\
 b=\frac{1}{2}(\sqrt{13}-1)$
Тогда гипотенуза
   $\sqrt{0.5(61-\sqrt{13})}$

1 votes Thanks 0

drama46 Медиана из прямого угла 2*2 + 2 = 6 - Это что за ерунда? 2 есть расстояние от точки пересечения медиан до гипотенузы, т.е. перпендикуляр, опущенный из этой точки на гипотенузу. Данный расчет справедлив лишь для равнобедренного прямоугольного треугольника. Так поступать нельзя.

Матов видимо не прочитал что имелось ввиду расстояние , сейчас попробую изменить

Answers & Comments

Verified answer

okolo okruzhnosti radiusa 6 sm opisan parallelogramm ploshad chetyryohugolnika s

vychislit ploshad trapecii s osnovaniyami 5sm i 9sm i ostrymi uglami pri bolshem

kak perevesti 250pf v farady

napishite esse na anglijskom na temu id like to study in america primerno 10 1

v treugolnike avs av2 sm as5 sm vs6 sm najti rasstoyanie ot tochki pereseche

v pryamougolnom treugolnike vysota opushennaya iz vershiny pryamogo ugla delit gi

v rombe dliny diagonalej otnosyatsya kak 34 vo skolko raz ploshad romba bolshe

cherez vershinu pryamogo ugla pryamougolnogo treugolnika s katetami 6 i 8 sm prove

reshite pozhalujsta najti ploshad parallelogramma esli ego bolshaya diagonal

diagonali ravnobokoj trapecii vzaimno perpendikulyarny najti ploshad trapecii e

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social