В равнобедренном треугольнике радиусы описанного и вписанного кругов, соответств...

June 2022 1 10 Report

В равнобедренном треугольнике радиусы описанного и вписанного кругов, соответственно равняются 50 и 24 см. Обчислить периметр треугольника

Answers & Comments

Dимасuk

Verified answer

Обозначим центр описанной окружности точкой O₁, вписанной O₂,а высоту, проведённую к основанию, точкой H.
Точки H, O₂, O₁ и B будут лежать на одной прямой, т.к. BH является и медианой, и высотой (значит, серединным перпендикуляром), и биссектрисой.
Найдём длину отрезка O₁O₂.
Длина этого отрезка равна расстоянию между центрами окружностей, которое находится по формуле Эйлера:
$O_{1}O_{2}= \sqrt{R^2 - 2Rr} = \sqrt{50^2 - 2 \cdot 24 \cdot 50} = \sqrt{2500 - 2400} = \sqrt{100} = 10.$
AO₁ = R = 50.
O₂H = r = 24.
O₁H = O₂H + O₁O₂ = 1- + 24 = 34.
По теореме Пифагора в ΔAO₁H:
$AH = \sqrt{AO_{1}^{2} - O_{1}H^2} = \sqrt{50^2 - 34^2} = \sqrt{2500 - 1156} = \sqrt{1344} = 8 \sqrt{21}$
Т.к. BH - медиана, то $AC = 2AH = 16 \sqrt{21}$
По теореме Пифагора в ΔHBC:
$BC = \sqrt{BH^2 + HC^2} = \sqrt{84^2 + 1344} = \sqrt{8400} = 20 \sqrt{21}$
Т.к. боковые стороны равны, то $AB = BC = 20 \sqrt{21}$
$P_{ABC} = AB + BC + AC = 16 \sqrt{21} + 2 \cdot 20 \sqrt{21} = 56 \sqrt{21}$
Ответ: $P_{ABC} = 56 \sqrt{21}.$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

arifmeticheskaya progressiya otkuda vzyalos 13 i pochemu u n propal minus ya vas u

3x2 7x 6 gt 0 reshite pozhalujsta neravnost bylo by ochen horosho esli s

umolyayu reshite chetvyortyj nomer logarifm

bokovoe rebro pryamoj prizmy ravnyaetsya 6 sm najti ploshad esli ee osnova pryamo

reshite uravnenie x2 5x2 2x2 5x24 i obyasnitepozhalujsta

uravnenie po algebre s foto pomogite pozhalujsta s obyasneniem umolyayu spasib

xx 1x 2x 324 s obyasneniem pozhalujsta6ceec1cde9fdd3dbbc24b93f1a393b8f 11425

xx 1x 2x 324 s obyasneniem pozhalujsta

otkuda vzyalis cifry i bukvy i chto oni oznachayut obvedennye krasnym pozhalujsta

5 j raz proshu reshit neravenstvo shas dobavlyu foto

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social