Verified answer

В равнобедренный треугольник один угол которого равен 120°, вписана окружность радиуса R. Найдите основание треугольника.

                           * * * 

Обозначим треугольник АВС, угол АВС=120°;  высота - ВН, центр окружности  – О, ОК - радиус, проведенный в точку касания с боковой стороной. . 

По свойству равнобедренного треугольника  его высота ещё биссектриса и медиана.⇒ ∠АВН=∠СВН=120°:2=60°   и АС=2АН. 

∆ ОКВ – прямоугольный. 

ВО=R:sin 60°=2R:√3

АС=2R(2+√3)