пусть х основание системы счисления, тогда:

122х (здесь х должен стоять нижним индексом) = 1*х² + 2*х¹ + 2*х⁰=х²+2х+2 - это десятичная запись исходного числа, значит:

х²+2х+2=65

х²+2х-63=0

Д= 4 + 252 = 256

х₁ = (-2- 16)/2 = -9 (не удовлетворяет)

х₂ = (-2 + 16)/2 = 7

Ответ. Основание системы счисления = 7.

Verified answer

я думаю что основанием будет число 7 

Проверка: 7^2*1+7^1*2+7^0*2= 49+14+2=65