В треугольнике АВС высота ВД и медиана ВМ такие, что АМ=МВ и АД: ДС=7+4√3.Найти ...

July 2022 1 7 Report

В треугольнике АВС высота ВД и медиана ВМ такие, что АМ=МВ и АД: ДС=7+4√3.Найти углы треугольника

Answers & Comments

Verified answer

Положим что вершины треугольника равны $A,B,C$ . Обозначим угол
$ABM=a$ ,тогда $BAM=a$ , $MBC=b$ ,тогда $BCM=b$ .
По теореме косинусов
   $AB^2+BM^2-2AB*BM*cosa=BM^2\\
AB^2-2AB*BM*cosa=0\\
AB=2BM*cosa\\\\
 BC^2+BM^2-2BC*BM*cosb=BM^2\\
 BC=2BM*cosb\\\\
\frac{AB}{BC}=\frac{cosa}{cosb}$
Площадь треугольника равна
$\frac{2AM*BD}{2}=\frac{AB*2AM*sina}{2}\\
\frac{2AM*BD}{2}=\frac{BC*2AM*sinb}{2}\\\\
AM*BD=AB*AM*sina\\
AM*BD=BC*AM*sinb \\\\
 BD=AB*sina\\
BD=BC*sinb\\\\
AD=AB*cosa\\ 
DC=BC*cosb\\\\
\frac{AB*cosa}{BC*cosb}=7+4\sqrt{3}\\\\
AB=\frac{ BC*cosa }{cosb}\\
a+b=90\\\\
\frac{\frac{BC*cos^2a}{cosb}}{BC*cosb}=7+4\sqrt{3}\\
\frac{cos^2a}{cos^2b}=7+4\sqrt{3}\\
a+b=\frac{\pi}{2}\\\\
\frac{cos^2(\frac{\pi}{2}-b)}{cos^2b} = 7+4\sqrt{3}\\
tg^2b=7+4\sqrt{3} \\
 tgb=\sqrt{7+4\sqrt{3}}\\
tgb=2+\sqrt{3}\\

$


$\frac{5\pi}{12}=75\\
90-75=15$

то есть углы равны $90;75;15$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social