1) Так как основания трапеции лежат на параллельных прямых (см. рисунок), сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°: ∠ABC+∠DCB=180°. Отсюда, в силу ∠DCB =72°:
∠ABC = 180°–∠DCB =180°–72°=108°.
2) С другой стороны ∠ABC – центральный, значит соответствующая меньшая дуга CDA=108°, а большая дуга
AC = 360° – дуга CDA =360°–108°=252°.
3) ∠ADC как вписанный угол равен половине дуги AC, на которую опирается, то есть ∠ADC=252°:2=126°
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
∠ADC=126°
Пошаговое объяснение:
1) Так как основания трапеции лежат на параллельных прямых (см. рисунок), сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°: ∠ABC+∠DCB=180°. Отсюда, в силу ∠DCB =72°:
∠ABC = 180°–∠DCB =180°–72°=108°.
2) С другой стороны ∠ABC – центральный, значит соответствующая меньшая дуга CDA=108°, а большая дуга
AC = 360° – дуга CDA =360°–108°=252°.
3) ∠ADC как вписанный угол равен половине дуги AC, на которую опирается, то есть ∠ADC=252°:2=126°
Ответ: ∠ADC=126°.