В треугольнике ABC AB=5, BC=4, CA=3. Точка B лежит на прямой BC так, что BD : DC = 1 : 3. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ABD, касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF
More Questions From This User See All
В треугольнике ABC AB=5, BC=4, CA=3. Точка B лежит на прямой BC так, что BD : DC = 1 : 3. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ABD, касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Для начало заметим то что наш треугольник прямоугольный , так как удовлетворяет теореме пифагора 3^2+4^2=5^2.Так как треугольник CAD прямоугольный и еще равнобедренный ,то DA=√3^2+3^2=3√2 .
Теорема касательные к окружности проведенные с одной точки равны, то есть у нас MC=CL, AL=AF , DF=DM .
найдем AF ;
так как AF+AL=AD+DC+AC-DF-DC-CL=PADC-DF-DC-CL, а так как AF=AL
2AF=P-2DC , так как DF=DM, MC=CL
AF=p-DC , здесь уже p - полупериметр .
AF=(3√2+6)/2 - 3 = 3√2/2
Так же и AE=p-BD=(1+5+3√2)/2 -1 = (4+3√2)/2
Теперь EF=AE-AF=((4+3√2) - 3√2)/2 = 2