В треугольнике ABC известны углы ∠B=30∘ и ∠A=90∘. На стороне AC отмечена точка K, а на стороне BC — точки L и M так, что KL=KM (точка L лежит на отрезке BM).
Найдите длину отрезка LM, если известно, что AK=4, BL=34, MC=3.
Найдите длину отрезка LM, если известно, что AK=4, BL=34, MC=3.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Ответ: 15 см.
Пошаговое объяснение:
В прямоугольном треугольнике АВС второй острый угол САВ равен:
∠ САВ = 90° - ∠ В = 90° - 30° = 60°.
В прямоугольном треугольнике ACD второй острый угол CAD равен:
∠ CAD = 90° - ∠ CDA = 90° - 60° = 30°.
Катет CD = 5 см и лежит напротив этого угла. Из этого следует, что гипотенуза AD = 2 * 5 = 10 (см).
Рассмотрим треугольник ADB, в нём:
∠ В = 30°,
∠ DAB = ∠ CAB - ∠ CAD = 60° - 30° = 30°.
Получаем, что треугольник ADB – равнобедренный, AD = BD = 10 (см).
BC = CD + BD = 5 + 10 = 15 (см).
Ответ: катет ВС равен 15 см.